長度測量的幾個重要概念
瀏覽次數：4290發布日期：2021-11-03
第一篇 測量基礎知識概要
測量技術是一門具有自身專業體系、涵蓋多種學科、理論性和實踐性都非常強的前沿科
學。而熟知測量技術方面的基本知識，則是掌握測量技能，獨立完成對機械產品幾何參數測
量的基礎。
1.1 測量的定義
一件制造完成后的產品是否滿足設計的幾何精度要求，通常有以下幾種判斷方式。
測量：是以確定被測對象的量值為目的的全部操作。在這一操作過程中，將被測對象與
復現測量單位的標準量進行比較，并以被測量與單位量的比值及其準確度表達測量結果。例
如用游標卡尺對一軸徑的測量，就是將被對象（軸的直徑）用特定測量方法（用游標卡尺測
量）與長度單位（毫米）相比較。若其比值為 30.52，準確度為±0.03mm，則測量結果可表
達為（30.52±0.03）mm。
任何測量過程都包含：測量對象、計量單位、測量方法和測量誤差等四個要素。
測試：是指具有試驗性質的測量。也可理解為試驗和測量的全過程。
檢驗：是判斷被測物理量是否合格（在規定范圍內）的過程，一般來說就是確定產品是
否滿足設計要求的過程，即判斷產品合格性的過程，
通常不一定要求測出具體值。因此檢驗也可理解為不
要求知道具體值的測量。
計量：為實現測量單位的統一和量值準確可靠的
測量。
1.2 測量基準
測量基準是復現和保存計量單位并具有規定計量
單位特性的計量器具。
在幾何量計量領域內，測量基準可分為長度基準
和角度基準兩類。
長度基準：1983 年第十七屆國際計量大會根據國
際計量委員會的報告，批準了米的新定義：即“一米
是光在真空中在 1／299 792 458 秒時間間隔內的行程 圖 1－1 長度計量檢定系統表（簡化）
長度"。根據米的定義建立的國家基準、副基準和工作基準，一般都不能在生產中直接用于
對零件進行測量。為了確保量值的合理和統一，必須按《國家計量檢定系統》的規定，將具
有zui高計量特性的國家基準逐級進行傳遞，直至用于對產品進行測量的各種測量器具。圖 1
－1 為長度（端度）計量檢定系統表（簡化）。
角度基準：角度量與長度量不同。由于常用角度單位（度）是由圓周角定義的，即圓周
角等于 360°，而弧度與度、分、秒又有確定的換算關系，因此無需建立角度的自然基準。
1.3 量塊 6
量塊是一種平行平面端度量具，又稱塊規。它是保證長度量值統一的重要常用實物量具。
除了作為工作基準之外，量塊還可以用來調整儀器、機床或直接測量零件。
一般特性：量塊是以其兩端面之間的距離作為長度的實物基準（標準），是一種單值量具，
其材料與熱處理工藝應滿足量塊的尺寸穩定、硬度高、耐磨性好的要求。通常都用鉻錳鋼、
鉻鋼和軸承鋼制成。其線脹系數與普通鋼材相同，即為（11.5±1）×10
－6
/℃，尺穩定性約
為年變化量不超出±0.5～1μm／m。
結構：絕大多數量塊制成直角平行六面體，如圖
1－2 所示；也有制成φ20 的圓柱體。每塊量塊都有兩
個表面非常光潔、平面度精度很高的平行平面，稱為
量塊的測量面（或稱工作面）。量塊長度（尺寸）是
指量塊的一個測量面上的一點至與量塊相研合的輔
助體（材質與量塊相同）表面（亦稱輔助表面）之間
的距離。為了消除量塊測量面的平面度誤差和兩測量面間的平行度誤差對量塊長度的影響，
將量塊的工作尺寸定義為量塊的中心長度，即兩個測量面的中心點的長度。
精度：量塊按其制造精度分為五個“級"：00、0、1、2 和 3 級。00 級精度zui高，3 級zui
低。分級的依據是量塊長度的極限偏差和長度變動量允許值。量塊生產企業大都按“級"向
市場銷售量塊，此時用戶只能按量塊的標稱尺寸使用量塊，這樣必然受到量塊中心長度實際
偏差的影響，將反制造誤差帶入測量結果。
在量值傳遞工作中，為了消除量塊制造誤差對測量的影響，常常按量塊檢定后得到的實
際尺寸使用。各種不同精度的檢定方法可以得到具有不同測量不確定度的量塊，并依此劃分
量塊的等別，如圖 1－1 所示。檢定后的量塊可得到每量塊的中心長度的實際偏差，顯然同
一套量塊若按“等"使用可以得到更高的測量精度（較小的測量不確定度）。但由于按“等"
使用比較麻煩，且檢定成本高，固在生產現場仍按“級"使用。
使用：單個量塊使用很不方便，故一般都按序列將許多不同標稱尺寸的量塊成套配置，
使用時根據需要選擇多個適當的量塊研合起來使用。通常，組成所需尺寸的量塊總數不應超
過四塊。例如，為組成 89.765mm 的尺寸，可由成套的量塊中選出 1.005、1.26、7.5、80mm
四塊組成，即
89.765 ………所需尺寸
－) 1.005 ………第一塊
88.76
－) 1.26 ………第二塊
87.5
－) 7.5 ………第三塊
80 ………第四塊
注意事項：量塊在使用過程中應注意以下幾點：
①量塊必須在使用有效期內，否應及時送專業部門檢定。
②所選量塊應先放入航空汽油中清洗，并用潔凈綢布將其擦干，待量塊溫度與環境濕度
相同后方可使用。 7
③使用環境良好，防止各種腐蝕性物質對量塊的損傷及因工作面上的灰塵而劃傷工作
面，影響其研合性, 。
④輕拿、輕放量塊，杜絕磕碰、跌落等情況的發生。
⑤不得用手直接接觸量塊，以免造成汗液對量塊的腐蝕及手溫對測量精確度的影響。
⑥使用完畢應，先用航空汽油清洗量塊，并擦干后涂上防銹脂放入專用盒內妥善保管。
1.4 測量方法分類
根據獲得測量結果的不同方式可分為：
直接測量和間接測量：從測量器具的讀數裝置上直接得到被測量的數值或對標準值的偏
差稱直接測量。如用游標卡尺、外徑千分尺測量軸徑等。通過測量與被測量有一定函數關系
的量，根據已知的函數關系式求得被測量的測量稱為間接測量。如通過測量一圓弧相應的弓
高和弦長而得到其圓弧半徑的實際值。
絕對測量和相對測量：測量器具的示值直接反映被測量量值的測量為絕對測量。用游標
卡尺、外徑千分尺測量軸徑不僅是絕對測量，也是絕對測量。將被測量與一個標準量值進行
比較得到兩者差值的測量為相對測量。如用內徑百分表測量孔徑為相對測量。
接觸測量和非接觸測量：測量器具的測頭與被測件表面接觸并有機械作用的測力存在的
測量為接觸測量。如用光切法顯微鏡測量表面粗糙度即屬于非接觸測量。
單項測量和綜合測量：對個別的、彼此沒有聯系的某一單項參數的測量稱為單項測量。
同時測量個零件的多個參數及其綜合影響的測量。用測量器具分別測出螺紋的中徑、半角及
螺距屬單項測量；而用螺紋量規的通端檢測螺紋則屬綜合測量。
被動測量和主動測量：產品加工完成后的測量為被動測量；正在加工過程中的測量為主
動測量。被動測量只能發現和挑出不合格品。而主動測量可通過其測得值的反饋，控制設備
的加工過程，預防和杜絕不合格品的產生。
1.5 測量誤差
由于測量過程的不完善而產生的測量誤差，將導致測得值的分散入不確定。因此，在測
量過程中，正確分析測量誤差的性質及其產生的原因，對測得值進行必要的數據處理，獲得
滿足一定要求的置信水平的測量結果，是十分重要的。
測量誤差定義：被測量的測得值 x 與其真值 x
0
之差，即：△= x －x
0
由于真值是不可能確切獲得的，因而上述善于測量誤差的定義也是理想要概念。在實際
工作中往往將比被測量值的可信度（精度）更高的值，作為其當前測量值的“真值"。
誤差來源：測量誤差主要由測量器具、測量方法、測量環境和測量人員等方面因素產生。
①測量器具：測量器具設計中存在的原理誤差，如杠桿機構、阿貝誤差等。制造和裝配
過程中的誤差也會引起其示值誤差的產生。例如刻線尺的制造誤差、量塊制造與檢定誤差、
表盤的刻制與裝配偏心、光學系統的放大倍數誤差、齒輪分度誤差等。其中重要的是基準
件的誤差，如刻線尺和量塊的誤差，它是測量器具誤差的主要來源。
②測量方法：間接測量法中因采用近似的函數關系原理而產生的誤差或多個數據經過計
算后的誤差累積。 8
③測量環境：測量環境主要包括溫度、氣壓、濕度、振動、空氣質量等因素。在一般測
量過程中，溫度是重要的因素。測量溫度對標準溫度（＋20℃）的偏離、測量過程中溫度
的變化以及測量器具與被測件的溫差等都將產生測量誤差。
④測量人員：測量人員引起的誤差主要有視差、估讀誤差、調整誤差等引起，它的大小
取決于測量人員的操作技術和其它主觀因素。
誤差分類：測量誤差按其產生的原因、出現的規律、及其對測量結果的影響，可以分為
系統誤差、隨機誤差和粗大誤差。
①系統誤差：在規定條件下，絕對值和符號保持不變或按某一確定規律變化的誤差，稱
為系統誤差。其中絕對值和符號不變的系統誤差為定值系統誤差，按一定規律變化的系統誤
差為變值系統誤差。如量塊的誤差、刻線尺的誤差、度盤偏心的誤差。系統誤差大部分能通
過修正值或找出其變化規律后加以消除。
②隨機誤差：在規定條件下，絕對值和符號以不可預知的方式變化的誤差，稱為隨機誤
差。就某一次測量而言，隨機誤差的出現無規律可循，因而無法消除。但若進行多次等精度
重復測量，則與其它隨機事件一樣具有統計規律的基本特性，可以通過分析，估算出隨機誤
差值的范圍。隨機誤差主要由溫度波動、測量力變化、測量器具傳動機構不穩、視差等各種
隨機因素造成，雖然無法消除，但只要認真、仔細地分析產生的原因，還是能減少其對測量
結果的影響。
③粗大誤差：明顯超出規定條件下預期的誤差，稱為粗大誤差。粗大誤差是由某種非正
常的原因造成的。如讀數錯誤、溫度的突然大幅度變動、記錄錯誤等。該誤差可根據誤差理
論，按一定規則予以剔除。
1.6 測量數據的處理
在修正了已定系統誤差和剔除了粗大誤差以后，測得值中仍含有隨機誤差和部分系統誤
差，還需估算其測量誤差的大小，評定測得值的不確定度，知道測得值及該測得值的變化范
圍（可信程度），才能獲得完整的測量結果。
測量不確定度的評定：用標準偏差表示測量結果的不確定度，稱為標準不確定度，按照
評定方法不同，它可分為兩類：用對一系列重復觀測值進行統計分析以計算標準不確定度的
方法，稱為 A 類評定；用不同于統計分析的其他方法來評定標準不確定度，稱為 B 類評定。
A 類評定：由統計理論可知，隨機變量期望值的估計值是 n 次測得值 xi的算術平均
值 x 。
x = ∑ x i∕n
該組測得值的標準差的估算值 S 為
S＝√∑（x i－x ）2 ∕（n－1）=√∑ui2 ∕（n－1）
若以其算術平均值作為結果時，其標準不確定度為
S
＿
X = S∕√n
測量結果可表達為 x = x ±S
＿
X
B 類評定：在多數實際測量工作中，不能或不需進行多次重復測量，則其不確定度只能
用非統計分析的方法進行 B 類評定。B 類評定需要依據有關的資料作出科學的判斷。這些資9
料的來源有：以前的測量數據，測量器具的產品說明書，檢定證書，技術手冊等。如由產品
說明書查得某測量器具的不確定度為 6μm，若期望得到按正態分布規律中 3 倍標準差的置信
水準（99.73﹪），則按 B 類評定時標準不確定度應取 u = 6/3 =2μm。
合成標準不確定度的估算：測量過程中一般都會有多個獨立的誤差源共同對測量的不確
定度產生影響，因測量方法的不同，各誤差源的影響程度也不相同。各誤差源標準不確定度
的合成按測量方法的不同可分為以下兩類：
①直接測量的合成標準不確定度：取各類獨立誤差源的標準不確定度的平方和的正平方
根，即
u=√∑u i 2 + ∑uj2
②間接測量的合成標準不確定度：間接測量時，測量結果需經各間接測量值按事先設計
好的函數關系計算后求得。由于各間接測量值的標準不確定度對測量結果的影響程度不同，
在估算測量結果的不確定度時，要先分別對函數中各測量值求偏導數，算出其不確定度的傳
播系數。各測量值的標準不確定度乘以相應的傳播系數后，取平方和的正平方根得到測量結
果的不確定度。
1.7 基本測量原則
在實際測量中，對于同一被測量往往可以采用多種測量方法。為減小測量不確定度，應
盡可能遵守以下基本測量原則：
阿貝原則：要求在測量過程中被測長度與基準長度應安置在同一直線上的原則。若被測
長度與基準長度并排放置，在測量比較過程中由于制造誤差的存在，移動方向的偏移，兩長
度之間出現夾角而產生較大的誤差。誤差的大小除與兩長度之間夾角大小有關外，還與其之
間距離大小有關，距離越大，誤差也越大。
基準統一原則：測量基準要與加工基準和使用基準統一。即工序測量應以工藝基準作為
測量基準，終檢測量應以設計基準作為測量基準。
zui短鏈原則：在間接測量中，與被測量具有函數關系的其它量與被測量形成測量鏈。形
成測量鏈的環節越多，被測量的不確定度越大。因此，應盡可能減少測量鏈的環節數，以保
證測量精度，稱之為zui短鏈原則。
當然，按此原則zui好不采用間接測量，而采用直接測量。所以，只有在不可能采用直接
測量，或直接測量的精度不能保證時,才采用間接測量。
應該以zui少數目的量塊組成所需尺寸的量塊組，就是zui短鏈原則的一種實際應用。
zui小變形原則：測量器具與被測零件都會因實際溫度偏離標準溫度和受力（重力和測量
力）而產生變形，形成測量誤差。
在測量過程中，控制測量溫度及其變動、保證測量器具與被測零件有足夠的等溫時間、
選用與被測零件線脹系數相近的測量器具、選用適當的測量力并保持其穩定、選擇適當的支
承點等，都是實現zui小變形原則的有效措施。
1.8 測量器具的主要技術性能指標
量具的標稱值：標注在量具上用以標明其特性或指導其使用的量值。如標在量塊上的尺10
寸，標在刻線尺上的尺寸等。
刻度：在測量器具上指示出不同量值的刻線標記的組合稱為刻度。
刻度間距：沿著刻線尺（標尺）長度方向所測得的兩個相鄰刻線標記中心之間的距離稱
為刻度間距，也稱標尺間距。
分度值：兩相鄰刻線所代表的量值之差稱為儀器的
分度值。它是一臺儀器所能讀出的zui小單位量值。一般地
說，分度值越小，測量器具的精度越高。
數字式量儀沒有標尺或度盤，而與其相對應的為分
辨率。分辨率是儀器顯示的zui末位數字間隔所代表的被測
量值。
示值范圍：測量器具所顯示或指示的zui低值到zui高
值的范圍稱為示值范圍。
測量范圍：在允許不確定度內，測量器具所能測量
的被測量值的下限值至上限值的范圍。
測量范圍與示值范圍的區別在于：測量范圍既包括 圖 1－3 比較測量示意圖
示值范圍又包括儀器某些部件的調整范圍。如外徑百分尺的測量范圍有 0～25mm、25～50mm、
50～75mm 等，其示值范圍則均為 25mm。比較儀的測量范圍為 180mm，其示值范圍則為±
0.1mm(如圖 1－3 所示)。示值范圍與標尺有關，測量范圍取決于結構。
量程：測量范圍的上限值和下限值之差稱為量程。量程大的儀器使用起來比較方便，但
儀器的線性誤差將隨之變大使儀器的準確度下降。
靈敏度：測量器具對被測量值變化的反應能力稱為靈敏度。對于一般長度測量器具，靈
敏度等于標尺間距 a 與分度值 I 之比，又稱放大比或放大位數 K，即
K= a / I
測量力：采用接觸法測量時，測量器具的傳感器與被測零件表面之間的接觸力。測量力
及其變動會影響測量結果的精度。因此，絕大多數采用接觸測量法的測量器具，都具有測量
力穩定機構。
示值誤差：測量器具的示值與被測量的真值之差。例如用百分尺測量軸的直徑得讀數值
為 31.675mm，而其真值為 31.678mm，則百分尺的示值誤差等于 31.675－31.678=－0.003mm.
顯然，測量器具在不同的示值處的示值誤差一般是各不相同的。目前，測量器具的精度
大多仍用示值極限誤差來表示測量器具示值誤差的界限值。
回程誤差：是指在相同條件下，被測量值不變，測量器具行程方向不同時，兩示值之差
的絕對值。該項誤差是由于測量器具中測量系統的間隙、變形和磨擦等原因引起的。當要求
測量值的顯示呈連續的往返性變化時（有連續的正、負值變化），則應選用回程誤差較小的
測量器具。
測量不確定度：測量不確定度是在測量結果中表達被測量值分散性的參數。由于測量過
程的不完善，測得值對真值總是有所偏離，這種偏離又是不確定的，表達這種不確定程度的
參數，就稱為不確定度。
修正值：為修正某一測量器具的示值誤差而在其檢定證書上注明的特定值。它的大小與11
示值誤差的絕對值相等，符號相反。在測量結果中加入相應的修正值后，可提高測量精度。
1.9 測量器具的選擇
過去，大部分工廠是根據經驗來選擇計量器具的。通常選擇計量器具的測量極限誤差占
工件公差的 1／3～1／5 或 1／3～1／10。對一些高精度工件，甚至有取 1／2 的。總之，就
沒有一個統一的標準，往往因人因廠而異。不僅如此，而且大多數工廠用計量器具檢測工件
時，均按圖樣上標注的極限尺寸作驗收極限。這種驗收極限與工件的極限尺寸重合的方法，
由于計量器具內在誤差及測量條件的影響，往往導致“誤收"和“誤廢"，造成不少質量問
題及不應有的損失。所謂“誤收"，就是把不合格的產品，誤判為合格予以接收；所謂“誤
廢"，就是把本來合格的產品，誤判為不合格予以拒收。
選擇原則:合理選擇計量器具對保證產品質量，提高測量效率和降低費用具有重要意義。
一般說來，器具的選擇主要取決于被測工件的精度要求，在保證精度要求的前提下，也
要考慮尺寸大小、結構形狀、材料與被測表面的位置，同時也要考慮工件批量、生產方式和
生產成本等因素。
對批量大的工件，多用專用計量器具，對單件小批則多用通用計量器具。
選擇方法:首先，根據被測工件公差值由表 1－4 查出安全裕度 A 和計量器具不確定度允
許值 U1，然后查表 1－5 至表 1－7 選定計量器具，使計量器具不確定值 U1／ ≤U1，計算驗
收極限。
舉例：工件在圖樣上的標注為，問應選用什么計量器具進行測量并確定驗收極限。
解：（1）確定安全裕度 A 和計量器具不確定度允許值 U1
由工件公差值 0.46mm 由表 1－4 查得
A＝0.032mm
U1＝0.029mm
（2）選擇計量器具
工件尺寸 250mm 在表 1－5 中屬于大于 200mm 至 500mm 的尺寸段內，查得分度值為 0.02mm
的游標卡尺的不確定度值 U1／ ＝0.02mm, U1／ ＝0.02mm<U1＝0.029mm，故滿足要求。
（3）確定驗收極限
上驗收極限＝zui大實體尺寸－A＝250mm－0.032mm＝249.968mm
下驗收極限＝zui小實體尺寸＋A＝250mm－0.46mm＋0.032mm＝249.572mm
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